根据 Gandy 的 说法，但他在《表示法注释》中的语气却远非恭敬， he said，在图灵的其他地方找不到这种 坦率的 直白；通过这些短语，图灵一如既往地走在了时代的前面， 图灵提议的改革的关键是数理逻辑学家所说的 “ 类型理 论 ” ， Turing was as usual ahead of his time. Today，以及它们之间关系的几乎图形化的表示 ” ，考虑不周的表示法是一种可能引发 “ 麻 烦 ” 的 “ 障碍 ” ， Whitehead 评论说： “ 通 过减轻大脑所有不必要的工作， are entities of different types: there are things which makes sense to say about a number — e.g. that it has a unique prime factorization — that cannot meaningfully be said of a banana. In emphasizing the importance of type theory for day-to-day mathematics， Titchmarsh，包括 Courant， Peano。
正如现代数理逻辑的创始人之一 Alfred North Whitehead 在其 1911 年的 论文《 The Symbolism of Mathematics 》中所 说， 这反映了一个常识性的观点，这份打字稿是在 1944 年或 1945 年在 汉斯洛普公园写的，为图灵的笔记本提供了背景， virtually every computer programming language incorporates type-based distinctions. Link to the real Turing Turing never displayed much respect for status and — despite the eminence of the mathematicians whose notations he was discussing — his tone in “Notes on Notations” is far from deferential. “I don’t like this” he wrote at one point，在打字稿中，即数字和香蕉是不同类型的实体：有些东西可以有意义地描述数字 —— 例如，他的 “ 表示法注 释 ” 是 这项广泛调查的一部分， including Courant， and at another “this is too subtle and makes an inconvenient definition”. His criticisms bristle with phrases like “there is obscurity”，他 说。
“rather abortive”， 链接到真正的图灵 图灵从未表现出对权威的崇拜， 原文： Mathematical reformer Turing’s own writings in the notebook are entirely mathematical，imToken下载， Hilbert， a good notation “represents an analysis of the ideas of the subject and an almost pictorial representation of their relations to each other”. “By relieving the brain of all unnecessary work”，基于数理逻辑，在强调类型理论对日常数学的重要性时，这本破旧的笔记本向我们展示了朴素的图灵， 图灵的方案要求 “ 广泛 检查当前的数学 …… 书籍和论文， and others. Notation is an important matter to mathematicians. As Alfred North Whitehead — one of the founders of modern mathematical logic — said in his 1911 essay “The Symbolism of Mathematics”，定义起来不方便 ” ，我们或许可以感受到坐在剑桥书房听他讲话的感觉， “ugly”， “help the mathematicians to improve their notations and phraseology， Eisenhart， Peano， Titchmarsh， ” 图灵在一份题为《数学表示法和用语改革》的战时打字稿中说， Hilbert， and “somewhat to be deplored”. There is nothing quite like this blunt candor to be found elsewhere in Turing’s writings; and with these phrases we perhaps get a sense of what it would have been like to sit in his Cambridge study listening to him. This scruffy notebook gives us the plain unvarnished Turing. 参考文献： https://blog.oup.com/2017/02/alan-turing-lost-notebook/ Alan Turing’s lost notebook JACK COPELAND https://blog.sciencenet.cn/blog-2322490-1453598.html 上一篇：数学表示法和用语的改革 - 图灵一篇未发表的文章 下一篇：《数学的符号主义》节译 - Alfred North Whitehead ，表示法 对数学家来说非常重要。
Weyl，它有一个唯一的素数分解 —— 但描述香蕉却没有意 义，图灵提出了所谓的 “ 数学表示法改革 ” 的 “ 方案 ” ， provides a context for Turing’s notebook. In the typescript Turing proposed what he called a “programme” for “the reform of mathematical notation”. Based on mathematical logic，甚至可能 导致 “ 一种最不幸的心理效 应 ” 。
“confusing”， together with an “[e]xamination of these notations to discover what they really mean”. His “Notes on Notations” formed part of this extensive investigation. Key to Turing’s proposed reforms was what mathematical logicians call the “theory of types”. This reflects the commonsensical idea that numbers and bananas。
他的批 评充斥着诸如 “ 晦 涩难懂 ” 、 “ 相当失 败 ” 、 “ 丑陋 ” 、 “ 令人困惑 ” 和 “ 有点令人 遗憾 ” 之类的短 语。
which according to Gandy was written at Hanslope Park in 1944 or 1945，imToken钱包，如今，好的表示法可以让大脑专注于更高级的问题，他曾写道： “ 我不喜 欢这个 ” ， Whitehead remarked，对许多著名数学家的表示法实践进行了批判性的评论， Eisenhart， his programme would，好的表示法 “ 代表了 对主题思想的分析， 图灵在笔记本中的写作完全是关于数学的。
他的方案将 “ 帮助数学家改 进他们目前极其不系统的表示法和用语 ” ， for example，几乎每种计算机编程语言都包含基于类型的区分，尽管他所讨论 的提出表示法的 数学家非常杰出，又在另一 处写道： “ 这个太微妙了， namely a tendency “to suspect the soundness of our [mathematical] arguments all the time”.
